अतिपरवलय frac{x^2}{9} - frac{y^2}{3} = 1 के ल | vedclass

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Question

(D) दिया गया अतिपरवलय: $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$. यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 3$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \fr

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$(A)$ और $(B)$ दोनों।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अतिपरवलय: $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$. यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 3$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{3}{9}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है। अतः,कथन $(B)$ गलत है।नाभिलंब की लंबाई $LLR = \frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 3}{3} = 2$ है। अतः,कथन $(C)$ सही है।अतिपरवलय पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ से अनंतस्पर्शी $bx \pm ay = 0$ पर लंबवत दूरियों का गुणनफल $p_1 p_2 = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2} = \frac{9 	imes 3}{9 + 3} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4} = 2.25$ होता है।चूंकि $2.25 > 2$ $(LLR)$,इसलिए कथन $(A)$ गलत है।अतः,$(A)$ और $(B)$ दोनों गलत होने के कारण,सही विकल्प $(D)$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ के लिए,गलत कथन है:

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